1. 有界性：函数在该区域上取值有上下界，即存在常数$M$，使得对于任意点$(x_1,x_2,\dots,x_n)$，都有$|f(x_1,x_2,\dots,x_n)|\leq M$。

2. 最大值和最小值定理：函数在该区域上必定存在最大值和最小值。即存在点$x_{max}$和$x_{min}$，使得对于任意点$(x_1,x_2,\dots,x_n)$，都有$f(x_{min})\leq f(x_1,x_2,\dots,x_n)\leq f(x_{max})$。

3. 介值定理：函数在该区域上必定取遍最大值和最小值之间的所有值。即对于任意介于$f(x_{min})$和$f(x_{max})$之间的数$c$，都存在某个点$(x_1,x_2,\dots,x_n)$，使得$f(x_1,x_2,\dots,x_n)=c$。