对于二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为 $y”+ay’+by=f(x)$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，$f(x)$ 是已知函数。可以使用常数变易法或待定系数法来求解特解。

1. 常数变易法

常数变易法的基本思想是将未知的特解表示成原方程的通解和一个待定常数的乘积，即 $y_p=u(x)y_1(x)$，其中 $y_1(x)$ 是原方程的通解。将 $y_p$ 代入原方程，消去通解的部分，得到待定常数的方程。求解待定常数，就可以得到特解。

2. 待定系数法

待定系数法的基本思想是根据 $f(x)$ 的形式，猜测特解的形式，然后代入原方程，求解待定系数。下面列举一些常见的 $f(x)$ 形式和对应的猜测特解：

– $f(x)=k$，猜测特解为 $y_p=c$，其中 $c$ 是待定常数。
– $f(x)=e^{mx}$，猜测特解为 $y_p=ae^{mx}$，其中 $a$ 是待定常数。
– $f(x)=\cos mx$ 或 $\sin mx$，猜测特解为 $y_p=a\cos mx+b\sin mx$，其中 $a$ 和 $b$ 是待定常数。
– $f(x)=P_n(x)e^{mx}$，猜测特解为 $y_p=x^ke^{mx}(a_0+a_1x+\cdots+a_nx^n)$，其中 $k$ 是使得 $x^ke^{mx}$ 不是通解的最小非负整数，$a_0,a_1,\cdots,a_n$ 是待定常数，$P_n(x)$ 是 $x^n$ 的多项式。
– $f(x)=P_n(x)\cos mx$ 或 $P_n(x)\sin mx$，猜测特解为 $y_p=x^k(a_0+a_1x+\cdots+a_nx^n)(b_0\cos mx+b_1\sin mx)$，其中 $k$ 是使得 $x^k\cos mx$ 或 $x^k\sin mx$ 不是通解的最小非负整数，$a_0,a_1,\cdots,a_n,b_0,b_1$ 是待定常数，$P_n(x)$ 是 $x^n$ 的多项式。

需要注意的是，待定系数法适用于 $f(x)$ 是多项式、三角函数、指数函数等一些特定形式的情况，对于其他形式的 $f(x)$，可能需要采用其他方法求解特解。

在求得特解后，原方程的通解为 $y=y_h+y_p$，其中 $y_h$ 是对应于齐次方程的通解，$y_p$ 是非齐次方程的特解。