1. 有界性：函数在该区域上取值有上下界，即存在常数$M$，使得对于任意点$(x_1,x_2,\dots,x_n)$，都有$|f(x_1,x_2,\dots,x_n)|\leq M$。 2. 最大值和最小值定理：函数在该区域上必定存在最大值和最小值。即存在点$x_{max}$和$x_{min}$，使得对于任意点$(x_1,x_2,\dots,x_n…

对于一个多元函数，如果它在某一点处的各个偏导数都存在且连续，那么称该函数在这一点处是可微的。而多元函数的全微分是指在可微的前提下，用函数的各个偏导数对自变量的微小变化进行线性逼近所得到的微分形式。具体来说，若$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$是一个$n$元函数，它在点$(a_1,a_2,\dots,a_n)$处可微，则它在该点的全微分为：…