二重积分极坐标法求解的公式是通过对二重积分的直角坐标系下的积分区域进行极坐标变换，从而将二重积分转化为极坐标系下的积分形式得到的。

具体来说，假设被积函数为$f(x,y)$，要计算矩形区域$R$上的二重积分$\iint_R f(x,y) dxdy$，则可以进行如下变换：

$$\iint_R f(x,y) dxdy = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \int_{r_1}^{r_2} f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta$$

其中，$r_1$和$r_2$表示$r$的取值范围，$\theta_1$和$\theta_2$表示$\theta$的取值范围。

这个公式的推导过程可以通过以下步骤进行证明：

1. 对$x=r\cos\theta$和$y=r\sin\theta$进行极坐标变换，得到：

$$\begin{aligned}dxdy &= \left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)}\right|drd\theta \\
&= \begin{vmatrix}\cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta\end{vmatrix}drd\theta \\
&= r dr d\theta\end{aligned}$$

其中，$\left|\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)}\right|$表示雅可比行列式。

2. 将$dxdy$替换为$rdrd\theta$，得到：

$$\iint_R f(x,y) dxdy = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \int_{r_1}^{r_2} f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta$$

这个公式就是二重积分极坐标法求解的基本公式，它可以大大简化计算过程，特别是对于具有某种对称性的积分区域和被积函数，极坐标法往往能够得到非常简洁的结果。