向量的数量积（也称为点积或内积）是两个向量的数乘之和，具体可以表示为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta$，其中 $|\vec{a}|$ 和 $|\vec{b}|$ 分别是两个向量的长度，$\theta$ 是它们之间的夹角。 向量的数量积具有以下性质： 1. 交换律：$\v…

向量的叉乘是不满足交换律的，即 $\vec{a}\times \vec{b} \neq \vec{b}\times \vec{a}$。交换前后次序会导致结果的符号发生改变。 具体来说，向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的叉积 $\vec{a}\times \vec{b}$ 是一个垂直于两个向量所在平面的向量，其大小等于以 $\vec…