## 原公式 $$ a^3 - b^3 $$ ## 因式分解公式 $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ ## 推导过程 1. 考虑两个数的立方差公式 $a^3 - b^3$。 2. 我们假设 $a = b$，那么 $a^3 - b^3 = 0$，这表明 $a - b$ 是 $a^3 - b^3$ 的一个…

对于一元二次方程的标准形式： $$ ax^2 + bx + c = 0 $$ 其对应的抛物线方程为： $$ y = ax^2 + bx + c $$ ## 完成平方法推导过程 1. 将方程转换为便于完成平方的形式： $$ y = a\left( x^2 + \frac{b}{a}x \right) + c $$ 2. 完成平方： $$ x^2 + …

向量的数量积（也称为点积或内积）是两个向量的数乘之和，具体可以表示为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta$，其中 $|\vec{a}|$ 和 $|\vec{b}|$ 分别是两个向量的长度，$\theta$ 是它们之间的夹角。 向量的数量积具有以下性质： 1. 交换律：$\v…

向量的叉乘是不满足交换律的，即 $\vec{a}\times \vec{b} \neq \vec{b}\times \vec{a}$。交换前后次序会导致结果的符号发生改变。 具体来说，向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的叉积 $\vec{a}\times \vec{b}$ 是一个垂直于两个向量所在平面的向量，其大小等于以 $\vec…

将一个函数展开成幂级数，是指将该函数表示为一个幂级数的形式。具体来说，设函数 $f(x)$ 在某个区间内有定义，那么可以将 $f(x)$ 表示成下面的形式： $$ f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n $$ 其中 $x_0$ 是展开点，常数 $a_n$ 叫做展开系数。 将函数展开成幂级数的主要目的是为了研究函数…

幂级数的和函数也被称为幂函数，是指幂级数在收敛域内的和。具体地，对于幂级数： $$ \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots $$ 设 $R$ 是该幂级数的收敛半径，则当 $|x| < R$ 时，幂级数绝对收敛，因此可以定义幂函数： $…