对于一元二次方程的标准形式：
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$

其对应的抛物线方程为：
$$ y = ax^2 + bx + c $$

## 完成平方法推导过程

1. 将方程转换为便于完成平方的形式：
$$ y = a\left( x^2 + \frac{b}{a}x \right) + c $$

2. 完成平方：
$$ x^2 + \frac{b}{a}x = \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 – \left( \frac{b}{2a} \right)^2 $$

3. 将完成平方后的表达式代回原方程：
$$ y = a \left[ \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 – \left( \frac{b}{2a} \right)^2 \right] + c $$

4. 展开并简化：
$$ y = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 – a \left( \frac{b}{2a} \right)^2 + c $$
$$ y = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 – \frac{b^2}{4a} + c $$

## 顶点公式

由此可见，抛物线的顶点坐标 $(h, k)$ 为：
$$ h = -\frac{b}{2a} $$
$$ k = -\frac{b^2}{4a} + c $$

因此，抛物线的顶点坐标为：
$$ \left( -\frac{b}{2a}, -\frac{b^2}{4a} + c \right) $$