向量的叉乘是不满足交换律的，即 $\vec{a}\times \vec{b} \neq \vec{b}\times \vec{a}$。交换前后次序会导致结果的符号发生改变。

具体来说，向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的叉积 $\vec{a}\times \vec{b}$ 是一个垂直于两个向量所在平面的向量，其大小等于以 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为邻边的平行四边形的面积，方向遵循右手定则。而 $\vec{b}\times \vec{a}$ 的大小等于以 $\vec{b}$ 和 $\vec{a}$ 为邻边的平行四边形的面积，方向则遵循与右手定则相反的左手定则。因此，交换前后次序会导致结果的符号相反，即 $\vec{a}\times \vec{b} = – (\vec{b}\times \vec{a})$。

需要注意的是，即使交换前后次序导致结果的符号相反，结果向量的大小仍然相同，因为平行四边形的面积只与它的边长有关，而与它的方向无关。