对于一个多元函数，如果它在某一点处的各个偏导数都存在且连续，那么称该函数在这一点处是可微的。而多元函数的全微分是指在可微的前提下，用函数的各个偏导数对自变量的微小变化进行线性逼近所得到的微分形式。具体来说，若$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$是一个$n$元函数，它在点$(a_1,a_2,\dots,a_n)$处可微，则它在该点的全微分为：

$$
df = \frac{\partial f}{\partial x_1}dx_1 + \frac{\partial f}{\partial x_2}dx_2 + \dots + \frac{\partial f}{\partial x_n}dx_n
$$

其中，$dx_1,dx_2,\dots,dx_n$为自变量$x_1,x_2,\dots,x_n$的微小变化量。全微分可以方便地用于求解函数在某一点的近似值，或者用于优化问题的求解等。