1. 偏导数：当一个多元函数$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$关于其中一个自变量$x_i$求导时，其他自变量视为常数，得到的导数称为偏导数，记为$\frac{\partial f}{\partial x_i}$。

2. 方向导数：当一个多元函数$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$在某一点$P_0$处沿着某个方向$\vec{v}=(v_1,v_2,\dots,v_n)$求导时，得到的导数称为方向导数，记为$\frac{\partial f}{\partial \vec{v}}$。

3. 梯度：对于一个多元函数$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$，其梯度是一个向量，表示函数在某一点处取得最大增加率的方向，它的大小等于该点处的方向导数最大值，记为$\nabla f(x_1,x_2,\dots,x_n)$。

4. 雅可比矩阵：如果一个多元函数$f(x_1,x_2,\dots,x_n)$的各个偏导数都存在，那么可以将它们组成一个$n\times n$的矩阵，称为雅可比矩阵，记为$J(f)$。雅可比矩阵可以用于描述多元函数的变化率和线性逼近等问题。